Apollonius de Perge, La section des droites selon des rapports

Einem einzigartigen und schwierigen Problem gewidmet, ist die Abhandlung Über den Verhältnisschnitt von Apollonius aus Perge ein bemerkenswert komplexes Beispiel für die Erforschung der notwendigen Voraussetzungen für die Existenz einer Lösung. Apollonius ergründet in diesem Traktat die Extremwerte eines Verhältnisses und die Variationen dieses Verhältnisses durch verschiedene Intervalle – eine Methode, die in der griechischen Welt der Antike ihresgleichen sucht. Die Kenntnis des Textes beruhte bisher nur auf einer ungenauen lateinischen Übersetzung durch Edward Halley (Oxford 1706).

Der vorliegende Band bietet die editio princeps des nur noch in einer anonymen arabischen Fassung überlieferten Verhältnisschnittes. Erschlossen wird der Text durch eine französische Übersetzung und einen Kommentar, der die Mechanismen des schwierigen Beweises durch Apollonius aufzeigt und dabei besonders auf deren konzeptionelle Innovationen hinweist.

Diese Edition gehört in jede Bibliothek der Klassischen Philologie, der Wissenschaftsphilosophie und der Mathematikgeschichte.

Cet ouvrage propose l’editio princeps, la traduction française et un commentaire de la version arabe anonyme – seule conservée – du traité sur la Section de rapport d’Apollonius. La connaissance de ce texte qui éclaire d’un jour nouveau le problème de l’analyse dans les mathématiques gréco-hellénistiques ne reposait jusqu’à ce jour que sur la traduction latine approximative due à Halley (Oxford, 1706). Apollonius y est en effet conduit à rechercher les valeurs extrémales d’un rapport et à étudier les variations de ce rapport sur divers intervalles, réflexions et méthodes sans équivalent dans le monde grec. L''édition critique du texte est faite à partir des deux seuls manuscrits qui nous sont parvenus. La traduction est suivie d''un index terminologique donnant la traduction française des termes mathématiques arabes (avec le terme grec correspondant lorsque faire se peut) et de notes philologiques. Cet ouvrage a sa place dans toute bibliothèque de philologie classique, d’islamologie, de philosophie des sciences et d’histoire des mathématiques.